Сателитна навигация и геодезия — как се намира място и височина

Сателитната навигация превръща времето в разстояние. Сигналът на GPS спътник, който обикаля на около 20 200 km над нас, пътува със скорост около 300 000 km в секунда (НАСА, Европейска космическа агенция (ЕКА)), така че до приемника под него стига за около 67 милисекунди (по наша сметка по данни на НАСА и ЕКА). Ако часовникът сгреши с една милиардна от секундата, мястото се измества с около 30 cm (Европейска космическа агенция (ЕКА)).

Как сателитната навигация превръща времето в разстояние

Всеки спътник изпраща сигнал с времеви отпечатък, а той идва от атомен часовник на борда (Европейска космическа агенция (ЕКА)). Приемникът сравнява часа на тръгване с часа на пристигане и умножава разликата по скоростта на радиовълните. Така получава разстояние до спътника.

Принципът прилича на ехото при прилепите, но тук няма отражение, а еднопосочен сигнал. За разликата между двата метода вижте ехолокацията при прилепите и сонара.

Скоростта на сигнала е същата, с която радиовръзката стига до далечните сонди. Затова времето за път от Земята до Вояджър 1 се мери в часове, а до орбитата на GPS в стотни от секундата.

Защо са нужни четири спътника, а не три

Едно разстояние поставя приемника някъде върху сфера около спътника, две го свеждат до окръжност, а три оставят две възможни точки (Европейска космическа агенция (ЕКА)). Една от тях често е далеч от земната повърхност и се отхвърля. Четвърто измерване решава неяснотата докрай.

Има и втора причина. Часовникът в телефона е евтин и неточен, а за точна работа би трябвал тежък и скъп атомен часовник (Европейска космическа агенция (ЕКА)). Четвъртият сигнал позволява на приемника да изчисли и собствената си грешка във времето, така че да реши за четири неизвестни, три пространствени координати и час.

Часовниците зад числата

Орбитите са стабилни и предсказуеми. Затова точността зависи най-вече от часовниците.

Източник: НАСА, ЕКА (Европейска космическа агенция (ЕКА), НАСА)

Дори такива часовници сами не стигат, затова наземни станции ги коригират и пращат поправките в навигационното съобщение (Европейска космическа агенция (ЕКА)). Опорното време на Галилео се държи от активни водородни мазери във Фучино, Италия, и се сверява с националните представяния на UTC. За същата скала на времето вижте и края на високосните секунди след 20 май 2027 г.

Малка разлика между две системи също има цена. Нескоригирана разлика от около 50 ns между GPS и Галилео би отместила потребителя с до 15 m (Европейска космическа агенция (ЕКА)).

Колко точна е позицията на практика

GPS дава тримерна позиция с точност на ниво метри (НАСА). По стандартите за работа точността в реално време е около 10 m по хоризонтала и 20 m по вертикала при 95% увереност, но реалното представяне често е по-добро. Грешката на самия сигнал от спътниците е средно около 1 m или по-малко.

За сравнение, при проверката на Галилео в орбита с първите четири спътника хоризонталната точност е достигала до 3 m в 95% от времето (Европейска космическа агенция (ЕКА)). Тези числа са за тестова конфигурация, а не за днешното ежедневие, и не бива да се сравняват направо с телефон в града.

Разликата между 3 m при проверката на Галилео (Европейска космическа агенция (ЕКА)) и 10 m стандарт за хоризонтална грешка при GPS (НАСА) е голяма, когато картата показва от коя страна на улицата сте. Но не е голяма за пътуване между градове.

Елипсоид и геоид, или защо височината е друг въпрос

Сателитите дават позицията в геометрична рамка. Тя е с форма на леко сплеснат елипсоид, а за GPS това е WGS 84 (NOAA Office of Coast Survey). Морското равнище обаче не следва тази гладка форма.

Геоидът е модел на средното морско равнище в света, който служи за измерване на точни надморски височини (NOAA National Ocean Service). Повърхността му е неправилна, защото гравитацията варира леко. Земята се върти и екваторът е по-широк от полюсите, а планините имат повече маса и привличат по-силно. Разстоянието между геоида и елипсоида се нарича ундулация на геоида (NOAA Office of Coast Survey).

Заради това височината, която приемникът смята от спътниците, не е височината над морето. За да получат втората, геодезистите превръщат елипсоидалната височина в ортометрична с модел на геоида (NOAA Office of Coast Survey). Наш извод: когато две приложения показват различна височина за една точка, често разликата е в определението за нула, а не в грешка на сигнала.

Как геодезията стои зад картите

Геодезичните данни са основата, върху която стоят и картите. Американската служба за морски карти измерва дълбочини с GNSS в геодезична рамка, а резултатите се преобразуват към геодезични, ортометрични или приливни нива (NOAA Office of Coast Survey). Така пътят от спътника до числото на картата минава през поне една преобразуваща стъпка.

Рамките също трябва да са съгласувани. WGS 84 и международната рамка ITRF се различават само в рамките на няколко сантиметра (NOAA Office of Coast Survey). Старите национални рамки не са толкова близки. Например началото на NAD83 е изместено с около 2,2 m от центъра на масите на Земята. Преобразуването в сантиметри е наше, по данни на NOAA (NOAA National Ocean Service).

Какво да се прави с числата в приложението за карти

Показаната точност е оценка, а не гаранция. Ако приложението дава радиус от 10 m, това съвпада с 95% граница по стандартите за хоризонтална грешка (НАСА). Ефектът при височина е по-голям, защото вертикалната граница е два пъти по-широка, около 20 m. За навигация по улици тези числа са приемливи, защото картата прави корекция към пътя. За измерване на наклон, ниво на вода или граница на имот нито те са достатъчни, нито едно устройство е достатъчно. Там се ползват геодезични приемници и официални референтни рамки (NOAA Office of Coast Survey).

Какво тези данни не позволяват да се каже

Разгледаните страници не дават точност за конкретен телефон в конкретен град, нито как се държи сигналът между високи сгради (НАСА). Те не дават и сравнение с наблюдения у нас, например от БАН. Не са налични и данни за сегашната точност на Галилео, защото числото от 3 m е от етапа на проверка в орбита (Европейска космическа агенция (ЕКА)).

Реалната точност на сигнала на GPS за дадена година се показва в периодичните доклади за изпълнение на стандарта за цивилна услуга на GPS, а за Галилео в служебните доклади на ЕКА. В разгледаните страници не е посочена дата на следващото им издание, затова такава не се твърди.